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O que acontece quando você coloca indutores e capacitores no circuito? Algo legal - e realmente importante.
Você pode fazer muitos tipos diferentes de indutores, mas o tipo mais comum é uma bobina cilíndrica – um solenóide.
Quando a corrente passa pelo primeiro loop, ela gera um campo magnético que passa pelos outros loops. A menos que a amplitude mude, o campo magnético não terá realmente nenhum efeito. deste campo elétrico produz uma mudança no potencial elétrico como uma bateria.
Finalmente, temos um dispositivo com uma diferença de potencial proporcional à taxa de variação da corrente no tempo (porque a corrente gera um campo magnético).Isso pode ser escrito como:
Há duas coisas a serem apontadas nesta equação. Primeiro, L é a indutância. Depende apenas da geometria do solenóide (ou de qualquer formato que você tenha), e seu valor é medido na forma de Henry. sinal.Isso significa que a mudança no potencial através do indutor é oposta à mudança na corrente.
Como a indutância se comporta no circuito? Se você tem uma corrente constante, então não há mudança (corrente contínua), portanto não há diferença de potencial no indutor - ele age como se nem existisse. uma corrente de alta frequência (circuito CA), haverá uma grande diferença de potencial no indutor.
Da mesma forma, existem muitas configurações diferentes de capacitores. A forma mais simples usa duas placas condutoras paralelas, cada uma com uma carga (mas a carga líquida é zero).
A carga nessas placas cria um campo elétrico dentro do capacitor. Devido ao campo elétrico, o potencial elétrico entre as placas também deve mudar. escrito como:
Aqui C é o valor da capacitância em farads – também depende apenas da configuração física do dispositivo.
Se a corrente entrar no capacitor, o valor da carga na placa mudará. Se houver uma corrente constante (ou de baixa frequência), a corrente continuará a adicionar carga às placas para aumentar o potencial, portanto, com o tempo, o potencial acabará será como um circuito aberto, e a tensão do capacitor será igual à tensão da bateria (ou fonte de alimentação).Se você tiver uma corrente de alta frequência, a carga será adicionada e retirada das placas do capacitor, e sem carga acumulação, o capacitor se comportará como se nem existisse.
Suponha que comecemos com um capacitor carregado e o conectemos a um indutor (não há resistência no circuito porque estou usando fios físicos perfeitos).Pense no momento em que os dois estão conectados.Supondo que haja uma chave, então posso desenhar o diagrama a seguir.
Isso é o que está acontecendo.Primeiro, não há corrente (porque a chave está aberta).Uma vez fechada a chave, haverá corrente, sem resistência, essa corrente saltará para o infinito.No entanto, esse grande aumento na corrente significa que o potencial gerado no indutor mudará. Em algum ponto, a mudança de potencial no indutor será maior do que a mudança no capacitor (porque o capacitor perde carga à medida que a corrente flui) e então a corrente reverterá e recarregará o capacitor .Este processo continuará a se repetir – porque não há resistência.
É chamado de circuito LC porque tem um indutor (L) e um capacitor (C) - acho que isso é óbvio. A mudança de potencial em todo o circuito deve ser zero (porque é um ciclo) para que eu possa escrever:
Tanto Q quanto I estão mudando com o tempo. Há uma conexão entre Q e I porque a corrente é a taxa de mudança de carga que sai do capacitor.
Agora tenho uma equação diferencial de segunda ordem de carga variável. Esta não é uma equação difícil de resolver – na verdade, posso adivinhar uma solução.
Isso é quase o mesmo que a solução para a massa na mola (exceto que neste caso, a posição é alterada, não a carga).Mas espere!Não precisamos adivinhar a solução, você também pode usar cálculos numéricos para resolva este problema. Deixe-me começar com os seguintes valores:
Para resolver este problema numericamente, dividirei o problema em pequenos intervalos de tempo. Em cada intervalo de tempo, irei:
Acho isso muito legal. Melhor ainda, você pode medir o período de oscilação do circuito (use o mouse para passar o mouse e encontrar o valor do tempo) e, em seguida, usar o seguinte método para compará-lo com a frequência angular esperada:
Claro, você pode alterar parte do conteúdo do programa e ver o que acontece – vá em frente, você não destruirá nada permanentemente.
O modelo acima não é realista.Circuitos reais (especialmente fios longos em indutores) têm resistência.Se eu quisesse incluir esse resistor em meu modelo, o circuito ficaria assim:
Isso mudará a equação do circuito de tensão. Agora também haverá um termo para a queda de potencial no resistor.
Posso novamente usar a conexão entre carga e corrente para obter a seguinte equação diferencial:
Depois de adicionar um resistor, esta se tornará uma equação mais difícil, e não podemos simplesmente “adivinhar” uma solução. No entanto, não deve ser muito difícil modificar o cálculo numérico acima para resolver este problema. é a linha que calcula a segunda derivada da carga. Adicionei um termo lá para explicar a resistência (mas não de primeira ordem). Usando um resistor de 3 ohm, obtenho o seguinte resultado (pressione o botão play novamente para executá-lo).
Sim, você também pode alterar os valores de C e L, mas tome cuidado. Se estiverem muito baixos, a frequência ficará muito alta e será necessário alterar o tamanho do intervalo de tempo para um valor menor.
Quando você cria um modelo (por meio de análise ou métodos numéricos), às vezes você não sabe realmente se ele é legal ou completamente falso.Uma maneira de testar o modelo é compará-lo com dados reais.Vamos fazer isso.Este é o meu contexto.
É assim que funciona.Primeiro, usei três baterias tipo D para carregar os capacitores.Posso dizer quando o capacitor está quase totalmente carregado observando a tensão no capacitor.Em seguida, desconecte a bateria e feche a chave para descarregue o capacitor através do indutor. O resistor é apenas parte do fio - não tenho um resistor separado.
Tentei várias combinações diferentes de capacitores e indutores e finalmente consegui algum trabalho. Nesse caso, usei um capacitor de 5 μF e um transformador antigo e feio como meu indutor (não mostrado acima). a indutância, então apenas estimo a frequência de canto e uso meu valor de capacitância conhecido para resolver 13,6 indutância de Henry. Para a resistência, tentei medir esse valor com um ohmímetro, mas usar um valor de 715 ohms em meu modelo pareceu funcionar melhor.
Este é um gráfico do meu modelo numérico e da tensão medida no circuito real (usei uma sonda de tensão diferencial Vernier para obter a tensão em função do tempo).
Não é um ajuste perfeito, mas é próximo o suficiente para mim. Obviamente, posso ajustar um pouco os parâmetros para obter um ajuste melhor, mas acho que isso mostra que meu modelo não é maluco.
A principal característica deste circuito LRC é que ele possui algumas frequências naturais que dependem dos valores de L e C.Suponha que eu fiz algo diferente.E se eu conectar uma fonte de tensão oscilante a este circuito LRC?Neste caso, o a corrente máxima no circuito depende da frequência da fonte de tensão oscilante. Quando a frequência da fonte de tensão e do circuito LC são iguais, você obterá a corrente máxima.
Um tubo com folha de alumínio é um capacitor, e um tubo com fio é um indutor. Junto com (diodo e fone de ouvido), eles constituem um rádio de cristal. Sim, montei-o com alguns suprimentos simples (segui as instruções neste YouTube vídeo).A ideia básica é ajustar os valores dos capacitores e indutores para “sintonizar” uma estação de rádio específica.Não consigo fazer funcionar corretamente - não acho que existam boas estações de rádio AM por aí (ou meu indutor está quebrado). No entanto, descobri que este antigo kit de rádio de cristal funciona melhor.
Encontrei uma estação que mal consigo ouvir, então acho que meu rádio caseiro pode não ser bom o suficiente para receber uma estação.Mas como exatamente funciona esse circuito ressonante RLC e como você obtém o sinal de áudio dele?Talvez Vou salvá-lo em um post futuro.
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